“Sterke rekenaars worden wel ‘instructie-onafhankelijke rekenaars’ genoemd. Vaak brengen ze een deel van de rekenles buiten het lokaal door met verrijkingsmateriaal, wat zonder instructie tot demotivatie en onderpresteren kan leiden. Instructie zorgt ook bij sterke rekenaars voor groei: het opdoen van nieuwe kennis en het aanleren van nieuwe vaardigheden.”
Als voorbeeld begint Sjoers met een prachtig voorbeeld van een differentiatie bij een startopdracht tafelsommen oefenen. De sterke rekenaars in groep 6 kregen geen ‘gewone’ tafelsommen zoals de rest van de groep, maar tafelsommen met iets extra’s: wat is het dubbele van 5 × 9, of wat is de helft van 7 × 8?
Sjoers hanteert twee uitgangspunten in dit artikel:
* Een aangepast rekenaanbod heeft een positief effect op de rekenprestaties van sterke rekenaars. Ook het clusteren van ontwikkelingsgelijken heeft een positief effect, met name clusteren binnen het klaslokaal bevordert de rekenprestaties van de sterke rekenaars. Verschillende studies hebben evenzo aangetoond dat de leerkracht een grotere invloed heeft op het leren van leerlingen dan welke variabele ook. De leerkracht is namelijk degene die rekenbetrokkenheid en rekenpassie bij de leerling op gang kan brengen (Boaler, 2015). Het grootste leereffect is dus daar te vinden waar de leerkracht is: in de rekenles.
* Onderzoek laat zien dat sterke leerlingen gebaat zijn bij instructie op maat (Kruteskii, 1976). Maar wat wordt dan met ‘instructie’ bedoeld? Het woordenboek omschrijft instructie als ‘uitleg, richtlijn voor hoe je iets moet doen, aanwijzing’. In ieder geval is er bij instructie sprake van contact. Contact tussen leerkracht en leerling(en) en in dit contact vindt uitwisseling plaats met ontwikkeling als doel. Instructie kan dan gaan over de ontwikkeling van rekenkennis, maar ook van rekenvaardigheden, vaardigheden als probleem oplossen, formuleren, noteren en onderbouwen.
In dit artikel pleit Sjoers voor dagelijkse instructie voor sterke rekenaars tijdens de rekenles in het lokaal. Ze heeft hiervoor een alternatief lesmodel ontwikkelt.
Een belangrijk uitgangspunt van dit model is dat de leerkracht vertrouwen heeft in het kunnen van leerlingen: zwakke rekenaars en de middengroep zijn prima in staat zelfstandig de stof te verwerken. De leerkracht heeft immers tijdens de instructie en verlengde instructie door het stellen van vragen (Hollingsworth, Ybarra & Schmeier, 2015) voortdurend gecontroleerd of alle leerlingen de instructie hebben begrepen. Een ander belangrijk uitgangspunt van dit model is dat alle typen rekenaars op een vast moment in de les instructie krijgen en dat de instructie aan sterke rekenaars dus een vast onderdeel van elke rekenles is. Bij dit instructiemodel blijven de sterke rekenaars zich onderdeel van de groep voelen. De leerkracht kan bovendien zicht houden op het leerproces van de sterke rekenaar en via feedback bijsturen waar nodig.
Sterke rekenaars hebben volgens Sjoers wel instructie nodig, maar de vorm waarop verschilt bij de instructie van andere kinderen. Ze noemt in haar artikel 4 manieren hoe de instructie dan verschilt:
1. de instructie is evaluerend
Sterke rekenaars leggen makkelijk verbanden met bestaande kennis en maken grote denksprongen. Ze hebben daardoor minder instructie over de inhoud nodig: globale hints die leerlingen in de goede richting wijzen, zijn vaak voldoende. Daarnaast hebben sterke rekenaars een voorkeur voor ontdekkend leren. Wanneer de instructie aan de andere groepen begint, kun je sterke rekenaars vanwege deze eigenschappen een denkactiviteit geven waarmee ze de instructiestof zelf gaan ontdekken. Deze denkactiviteit is dan gekoppeld aan het lesdoel en is geformuleerd als een open vraag, bovenin de Taxonomie van Bloom: Welke mogelijkheden kun je bedenken om 9 × 14 visueel te maken?
2. de instructie is verrijkend.
Aan het lesdoel voor de sterke rekenaars voeg je de ‘plus’ toe door te verbreden naar een ander rekenkundig onderwerp of door een toepassing van het concept te bedenken. Een goed pluslesdoel daagt de sterke rekenaar uit om zijn/haar creativiteit in te zetten. Bijvoorbeeld: doel : vermenigvuldigen (werkwoord) met het splitsen van een factor (concept): 6 × 14 = 6 × 10 + 6 × 4
Pluslesdoel: welke mogelijkheden kun je bedenken om 9 × 14 visueel te maken?
3. de instructie sluit aan op de rekenontwikkeling van de sterke rekenaar
Sterke rekenaars zijn in staat om in het handelingsmodel snel op het formele rekenniveau te komen. Op het niveau onder het formele niveau (voorstellen - abstract) wordt een denkmodel aangereikt. Dit model is een hulpmiddel om de stap te maken van ‘voorstellen – concreet’ naar formeel rekenen. Voor een sterke rekenaar is dit hulpmodel vaak niet nodig en kan dit juist voor verwarring zorgen.
4. de instructie heeft aandacht voor hiaten, werktempo en vaardigheden
Sterke rekenaars zijn goed in staat zichzelf conceptueel begrip aan te leren. Hun rekenvaardigheden met dit concept blijven alleen ver achter als er geen expliciete aandacht wordt besteed aan de oplossingsstrategieën en er tijd is om daar voldoende mee te oefenen. Tijdens de instructie heeft de leerkracht de kans de oplossingsstrategieën te bespreken met de sterke rekenaars. Regelmatig worden hierbij niet efficiënte zelfbedachte oplossingsstrategieën gesignaleerd. Deze kunnen dan tijdig hersteld worden.
Schoolbreed de inzichten van Sjoers bespreken en vervolgens leerkrachten ondersteunen en laten trainen om plusdoelen te formuleren gekoppeld aan het doel van de les, is een effectieve werkwijze om sterke rekenaars te kunnen bedienen in de reguliere rekenlessen! Kennis van de Taxonomie van Bloom is hierbij een goed hulpmiddel.
Klik hier voor een artikel over Rekenen met de Taxonomie van Bloom
Bron: Sjoers, S(2016) Sterke rekenaars hou ze bij de les, Volgens Bartjens jaargang 35(3), blz 22-25.
Aanvulling september 2017:
Suzanne Sjoer heeft ook over dit onderwerp een boek geschreven: "Sterke rekenaars" Klik hier voor meer info.
