“Aan het einde van groep 5 moet de klus in elk geval zijn geklaard.”

De tafels van vermenigvuldiging moeten uit het hoofd worden geleerd. Dat wil zeggen: de sommen uit de tafels moeten als 'feit' in het geheugen van de kinderen komen te zitten. Als het goed is, gebeurt dat in de loop van groep 4. Aan het einde van groep 5 moet de klus in elk geval zijn geklaard. Bij de meeste kinderen is voor het leren van de tafels veel oefening nodig. Het maken van tafelsommen leidt bepaald niet vanzelf tot het kennen ervan. Kinderen zullen daarom bewust en doelgericht moeten oefenen om de sommen in hun geheugen te krijgen. Zo oefenen heet memoriseren.

Problemen met het aanleren van tafels?

Was de oude didaktiek voornamelijk stampen(blind memoriseren), toch leerden niet alle kinderen  daarmee de tafels. Of de nieuwe didactiek  aanleren van strategieën en steunpunten beter is weten we ook nog niet uit onderzoek. Maar wat we wel weten is dat we kinderen meer handreikingen meegeven om de tafels te kunnen reproduceren.

Op de vraag in welke situaties vermenigvuldigen de geëigende bewerking is werden kinderen in het traditionele onderwijs geconfronteerd met het signaalteken ‘X’. Maar, dat een probleem als ‘4 zakjes met elk 7 snoepjes: hoeveel snoepjes zijn er?’ een geheel andere (rekenkundige) structuur heeft dan ‘een zakje met 4 en een zakje met 7 snoepjes: hoeveel snoepjes zijn er?’, werd kinderen bij de introductie van het vermenigvuldigen niet duidelijk gemaakt. In de strategieën en steunpunten aanpak is er daarom voor gekozen om kinderen op gezette momenten tijdens het leren van de tafels van vermenigvuldiging met problemen te confronteren waarvan de oplossing door te vermenigvuldigen gevonden kan worden. Daarmee wordt beoogd dat kinderen een verband kunnen leggen tussen de bewerking vermenigvuldigen en situaties in het dagelijks leven waarin vermenigvuldigen de handigste oplossing is, een kwestie die in het traditionele rekenonderwijs ontbrak.

Wat is dan de nieuwe didactiek precies?

De nieuwe didaktiek gaat uit van het aanleren van strategieën en steunpunten:
1. Met de strategieën en steunpunten aanpak leren kinderen vermenigvuldigingen uit te rekenen met behulp van acht rekenstrategieën:

1. de omkering, bijvoorbeeld 3 x 9 = 9 x 3.
2. de speciale rol van 10 x, bijvoorbeeld 10 x 4 = 40, 4 meteennulerachter.
3. de verdubbeling, bijvoorbeeld het dubbele van 2 x 8 = 16 is 4 x 8 = 16 + 16 = 32.
4. de halvering, bijvoorbeeld de helft van 10 x 6 = 60 is 5 x 6 = de helft van 60 = 30.
5. de strategie ’een keertje meer’, bijvoorbeeld 6 x 6 = 30 + 6 = 36, afgeleid van 5 x 6 = 30.
6. de strategie ‘een keertje minder’, bijvoorbeeld 9 x 7 = 70 7 = 63, afgeleid van 10 x 7 = 70.
7. de herhaalde optelling, bijvoorbeeld 3 x 8 = 8 + 8 + 8 = 24.
8. de splitsing van 10, bijvoorbeeld 7 x 13 = 7 x 10 + 7 x 3 = 70 + 21 = 91.

2. De zevende strategie was in wezen de enige die in de traditionele didactiek, althans formeel, aangeboden werd. In de moderne didactiek hebben kinderen – in principe – verschillende ‘steunpunten’ om tafels te leren. Dat zijn de acht strategieën en tafelproducten die zij al geleerd hebben en in nieuwe situaties kunnen inzetten.

3. Het gaat er nu om verbanden die er zijn in de nieuwe leerstof van het vermenigvuldigen zelf (zoals 4 x 6 = 6 x 4) te oefenen, maar ook om verbanden te leggen tussen de nieuwe leerstof van het vermenigvuldigen en de eerder geleerde stof (zoals 2 x 6, dat neerkomt op 6 + 6). Dus niet alleen stil de tafel in je hoofd op te zeggen, maar ook de strategieën te weten hoe je wel aan het antwoord komt.

4. Eerder verworven tafelkennis wordt door kinderen toegepast in nieuwe kennis. Door de verwevenheid van strategieën en gememoriseerde kennis van bepaalde ‘paren’ ontstaat na verloop van tijd, door inzicht gevolgd door oefening, een netwerk van tafelkennis dat in ieder geval de vanouds bekende tafelproducten van 1 x 1 tot 10 x 10 omvat, maar daarnaast breder inzetbaar is. 16 x 9 is bijvoorbeeld het dubbele van 8 x 9 = 72, dus 72 + 72 = 144, in wezen een vrij eenvoudige optelling. Maar 16 x 9 kan ook worden gezien als 9 x 16, wat dus 160 – 16 = 144 is, via 10 x 16 dus berekend. De kennis van de tafels die via de strategieën en steunpunten aanpak wordt geleerd, heeft dus in positieve zin consequenties voor het hoofdrekenen.

'Makkelijk' als maat
Maar ondanks het bovenstaande moet de tijd aanbreken dat kinderen de tafels kennen. Wat is dat kennen dan precies? Het kennen van alle tafels achter elkaar betekent dus dat je elke tafel binnen maximaal 20 seconden kunt opzeggen. Volgens de norm v(anMarisca Milikowski ) moet een kind alle 100 keersommen van een tafelblad in 3 minuten en 30 seconden kunnen maken.
Klik hier voor de toets. www.rekencentrale.nl

Tips:
Hieronder volgen tips voor leerkrachten en ouders:

Tip (1) Veel aandacht voor het begrip vermenigvuldigen
Een voorwaarde bij het leren van de tafels is het begrip van wat vermenigvuldigen nu eigenlijk is. Met name zwakke rekenaars hebben hier moeite mee. Door kinderen regelmatig verhalen te laten bedenken bij de sommen wordt steeds de koppeling gemaakt tussen het verhaal en de rekentaal. Hierbij is het belangrijk dat kinderen steeds andere verhalen vertellen. Belangrijk bij het vertellen van deze verhalen is dat kinderen dit kunnen laten zien met materiaal, dat ze er een lange optelsom bij kunnen maken en dat ze dit verhaal kunnen vertalen in een tekening en laten zien met sprongen op de getallenlijn.

Tip (2) Wat te doen als kinderen problemen hebben met de reconstructie van tafels?
Problemen met het reconstrueren (kennisopbouw) van de tafels komen vaak voort uit onvoldoende voorkennis in het rekenen tot 100. Voor de tafel van 7 is dat, het dubbele van 7 en 14, de helft van 70 en de volgende sommen: 14 + 7, 35 – 7, 35 + 7, 42 + 7, 63 – 7 en 70 – 7. Deze sommen kunnen eventueel getekend worden op de getallenlijn. Wanneer het probleem zit in de constructie van de tafel is het belangrijk om met concreet materiaal aan de slag te gaan, bijvoorbeeld met groepjes van 7 gummetjes. Vanuit dit materiaal kunnen de verschillende hulpsommen aan de orde komen.

Tip (3) Maak gebruik van strategieën
Belangrijk is om kinderen in ieder geval te richten op de centrale steunpunten van 2x, 5x en 10x. Als kinderen vanuit de steunpunten de strategie één keer meer of één keer minder toepassen kunnen bijna alle sommen uitgerekend worden. De sommen 7 x 7 en 8 x 7 blijven dan over en verdienen extra aandacht. 7 x 7 is meestal een weetje. Vanuit hier kan dan 8x7 uitgerekend worden. Zwakke rekenaars gebruiken bij 8 x 7 zelden de verdubbeling van 4 x 7. Ze moeten dan eerst 4 x 7 uitrekenen, via 5 x 7; 35 -7. De 28 moet dan nog verdubbeld worden, wat dan nog een hele opgave is. Naarmate de kinderen steeds meer tafelkennis bezitten kan ook de verwisselregel ingezet worden.  Oefen dit ook expliciet!

Tip (4) Inzet van een tafelkaart:
Je kunt kinderen een tafel kaart geven, maar probeer deze systematisch aan te bieden en weer af te bouwen. De tafels die het kind kent vult het niet in. Deze tafels die hij of zij nog niet kent wel. Als kinderen weer een tafel of een aantal antwoorden kennen, plakken ze een stikker over het antwoord heen. Maar: wees terughoudend in het langdurig gebruik van de tafelkaart!
Voor kinderen die mogelijk 1F niet halen, kunt u het volgende overwegen:  Voor hen kunt u in de leerlijn vermenigvuldigen kiezen voor een investering in de tafels van 1 tot en met 5 (blauw) en 10( oranje), in combinatie met de omkeerstrategie (grijs). Daarmee kent de leerling weliswaar niet alle tafelopgaven uit het hoofd, maar heeft hij al wel een flink aantal tafelproducten ter beschikking. Zo blijft er maar een beperkt aantal over(wit)die de leerling op een andere manier, bijvoorbeeld via een tafelkaart, moet achterhalen (zie schema). Bovendien ontstaat zo ruimte om aanbod uit de bovenbouw aan de orde te stellen.

Tip(5) Voor ouders:
Aan ouders wordt het vaak aanbevolen om de tafels af en toe met het kind te oefenen. Vooral als het kind daar wat meer moeite heeft met het automatiseren van de tafels, is de tijd die er op school aan besteed wordt vaak niet voldoende. Een manier is om de tafels ergens op te hangen zodat het kind er (hardop) mee kan oefenen als het zelf zin heeft. De wc schijnt hier een goede plek voor te zijn... Verder kunt u de tafels laten opzeggen, door elkaar vragen, spelletjes doen met dobbelstenen en kaarten(zie dit weblog), spelletjes op internet en ga zo maar door. Dit hoeft niet een uur per dag, vijf minuten per dag zijn vaak voldoende. Klik hier vooreen wc poster.

Tip(6) Voor leerkrachten:
• Oefen vaak en kort. Na het gericht inoefenen van strategieën kan af en toe de tafels ook akoestisch (of zingend) opgezegd worden.
• Gebruik oefenspelletjes zoals tafelbingo, tafeldomino, tafelkwartet. Ook ouders kunnen hier een rol bij spelen. Hierbij is het wel van belang dat ouders weten hoe de tafels op school aangeboden worden.
• Zet de tafels die problemen geven op kaartjes. Deze tafels worden steeds geoefend, eventueel in tweetallen. Als de kinderen de tafel weten kan dit kaartje weg.
Voorbeelden om te automatiseren te stimuleren: klik hier

Bronnen:
Schoolaanzet Kwaliteitskaart Omgaan met zwakke rekenaars  Tafels aanleren voor groep 4/5
Hans ter Heege,  Het leren van de tafels, Jeugd in school en wereld Uitgave  Jrg. 94 (2009-2010), nr. 5 (januari 2010)
Titel: Marisca Milikowski van www.rekencentrale.nl

Klik hier voor de film van Leraar 24