Als kinderen blijven tellen.....deel 2 Tellen en tellend rekenen

Dit is het tweede artikel uit de reeks: Als kinderen blijven tellen. 

Tellen en tellend rekenen is de veilige beginstrategie voor alle rekenaars. Om van rekenen te kunnen spreken moet de telrij, zowel mondeling als schriftelijk gekend zijn. Voor jonge kinderen bestaat de ontwikkeling van tellen en getalbegrip uit verschillende kennisfeiten, vaardigheden en inzichten zoals bijvoorbeeld:

· kennis:
- het kennen van de telwoorden en opzeggen van de telrij;
- het herkennen van getalbeelden, bijvoorbeeld: patronen op de dobbelsteen, opgestoken vingers, kleine hoeveelheden;
 - het kennen van getalsymbolen;
- het kennen van hoeveelheidbegrippen, bijvoorbeeld: meer, minder, evenveel, weinig, veel, minste, meeste, ervoor, erna, volgende, vorige; 

· vaardigheden:
 - het tellen van hoeveelheden;
- het vergelijken en ordenen van hoeveelheden;
- het verkort tellen; - het koppelen van hoeveelheden, telwoorden en getalsymbolen;
- het oplossen van eenvoudige optel-, aftrek- en splitsprobleempjes; 

· inzichten:
- het snappen dat je met tellen een hoeveelheid kunt bepalen;
- het snappen dat je hoeveelheden kunt vergelijken via één-één-verbinden of door ze te tellen;
- het snappen dat je kunt denken en redeneren over hoeveelheden via denken in en redeneren over getallen;
- het snappen dat je niet alles één voor één hoeft te tellen om het aantal te bepalen;
- het snappen dat het structureren van hoeveelheden een handige manier van tellen is;
- het snappen dat de grootte van hoeveelheden relatief is

Het is duidelijk dat het 'leren tellen' in al zijn facetten voor jonge kinderen hierbij een centrale plaats inneemt. Bij getalbegrip benadrukken we de verwevenheid en het gebruik van kennis, inzicht en vaardigheden in diverse toepassingssituaties. Tijdens spontane en meer geplande activiteiten thuis en op school komen kinderen in aanraking met zoveel verschillende (tel)situaties dat het getalbegrip zich geleidelijk aan ontwikkelt.

Het proces van tellen en getalbegrip verloopt als volgt:
· Van imiteren naar resultatief tellen;
· Van resultatief tellen naar verkort tellen;
· Van werken met aantallen naar denken over getallen;
· Vergelijken en ordenen;
· Telgetal en getalsymbool

Waar het fout gaat bij kinderen die blijven tellen is de stap van resultatief naar het verkort tellen en/of van het werken met aantallen naar het denken over aantallen. Voor rekenen in de voorstelling is structurering voorwaarde. (Sluis, 2013)

Om te voorkomen dat de kinderen teveel blijven vasthouden aan een 1-voor-1 telhandeling, kan de leerkracht de kinderen erop wijzen dat ze op zoek moeten gaan naar ‘slimme maniertjes’ waarmee ze handig en zo snel mogelijk te weten kunnen komen bijvoorbeeld hoeveel blokjes er op de tafel liggen of hoeveel stippen er op een kaart staan. Dit verwijst direct naar de context. Wat hierbij kan helpen is als de leerkracht de verschillende soorten structuren ter sprake brengt en de kinderen stimuleert om de structuren met elkaar te vergelijken. Wellicht dat de kinderen hierdoor ook zelf verbanden tussen de verschillende structuren gaan leggen en de structuren uiteindelijk in andere configuraties gaan herkennen. 

Kinderen die vooral bekend zijn met één type structuur (bijv. vingerbeelden), zouden op deze manier in aanraking kunnen komen met andere structuren (bijv. dobbelsteenstructuren) en een aanzet kunnen maken om hun kennis over bepaalde structuren te vertalen naar het herkennen en gebruikmaken van meerdere soorten structuren. Belangrijk is dat de kinderen gaan inzien dat een bepaalde hoeveelheid op meerdere manieren kan worden uitgebeeld en dat hier meerdere soorten structuren voor gebruikt kunnen worden. Wat hierbij kan helpen is bijvoorbeeld het programma als Miertje Manier (Nes, 2008) waarbij bovenstaande nadrukkelijk wordt geoefend.

In het derde artikel staat het werken met structuren centraal.

Eindelijk klompjes voor mijn tafeldoos.....

Was al een tijdje op zoek naar klompjes voor de tafel van 2 voor mijn tafeldoos. Wel mooie klompjes gezien in de loop van de tijd, maar veel te duur. En nu bij de Action € 0,59  Mijn dag is weer goed!

Als kinderen blijven tellen….. deel 1

Dit artikel is het eerste van een reeks over het blijven tellen van kinderen. In dit eerste artikel ga ik in op de oorzaken van dit fenomeen. De volgende artikelen gaan over de opbouw van het tellen, het belang van structureren en het automatiseren gericht op het voorkomen van het blijven tellen.

Als leerkracht kennen we ze allemaal. Kinderen die blijven tellen. Je kunt er raar van worden. Je doet zo je best als leerkracht, maar je krijgt ze maar niet van het tellen af. De vraag is hoe komt het en nog belangrijker: wat kun je er aan doen.

Het lastigste is dat we kinderen eerst leren tellen en vervolgens moeten ze de stap maken om hier weer mee te stoppen. Bij het rekenen tot tien is immers het streven om te komen tot memoriseren. Misschien goed om het eens op een rijtje te zetten waarom blijven tellen niet goed is en hoe het proces van tellen, tellend rekenen en rekenen nu verloopt.

Wat is er op tegen?

- Vinger-rekenen betekent tellen en verder tellen, het is geen optellen en aftrekken. De directe, mechanistische gerichtheid op tellen blokkeert het inzicht in: de relaties tussen getallen en bewerkingen en structuren. Er ontstaat geen inzicht in getalstructuren.|
- Het is omslachtig en daardoor soms onbetrouwbaar.
- Vinger-rekenen kost tijd en kinderen hebben daardoor een laag tempo.

Het is handiger om uit je hoofd te rekenen:
- Je rekent met sprongen; dit is optellen en aftrekken. 
- Met de juiste strategie, reken je nauwkeurig.
- Met de juiste strategie, reken je veel sneller

Waarom blijven kinderen dan toch tellen?

Een aantal factoren zijn gelegen in het kind zelf:
• De behoefte vast te houden aan een (schijn)zekerheid. In de ogen van het kind levert het tellen in elk geval een antwoord op en meestal zal dat ook wel goed zijn. Voor hen brengt verkort tellen in eerste instantie risico’s met zich mee en leidt aanvankelijk daardoor ook vaker tot een fout antwoord. Eén voor één tellen heeft een sterke controlefunctie voor kinderen; je kunt het altijd doen en het leidt altijd tot een antwoord. Dit geeft het kind een grote mate van emotionele zekerheid. Dit kan voor het kind een ijzersterke motivatie zijn om te blijven tellen. 

• Zo razendsnel kunnen tellen dat er geen directe noodzaak bestaat om een andere strategie te kiezen. 

• De structuren om ons heen niet kunnen zien er dus ook geen gebruik van maken. Dit geldt zowel voor bestaande structuren (denk bijvoorbeeld aan vingers, eierdozen, kratjes) als voor een zelf aan te brengen structuur. Het netjes in een patroon leggen van bijvoorbeeld fiches gebeurt dan niet spontaan. 

• Niet zien dat de structuur gebruikt kan worden (en hoe) bij het oplossen van een rekenprobleem. Zo kunnen sommige kinderen bijvoorbeeld wel handig rekenen op de vingers (ze kunnen zeven vingers herkennen als vijf en nog twee vingers), maar zodra de som 5+2 aan de orde is leggen zij niet automatisch de link naar het vingerbeeld. Een oefening waarin vingerbeelden worden geflitst staat voor hen los van een som waarin de vingerbeelden kunnen worden gebruikt.

Een aantal factoren zijn ook gelegen in het onderwijs:
• Leerkrachten die als kinderen het goede antwoord geven op een vraag, checken” Weet je het zeker”, bang als ze zijn dat kinderen gokken…. Dat leidt bij kinderen tot het automatiseren: ik moet voor de zekerheid altijd nog even tellen.

• De methodes gaan te snel in het automatiseringsproces: sommige kinderen hebben meer tijd nodig.

• Leerkrachten hebben onvoldoende didactische kennis als het gaat om het rekenproces.

• In het programma zit te weinig oefening van zwakke rekenaars om hoeveelheden in een  keer te benoemen en te weinig aandacht door de 5 structuur.

• Kinderen krijgen de gelegenheid om te tellen doordat ze niet op tempo sommen moeten maken.

In het volgende artikel in deze reeks wordt nader in gegaan op de fasen in het Tellen en Tellend rekenen.

Differentiëren in de rekenles.

In december werd het boek al aangekondigd en ik ontving het deze week. Zeer lezenswaardig met veel tips.

Voor veel leerkrachten is differentiatie een uitdaging. Hoe breng je in kaart wat de onderwijsbehoeften van leerlingen in de klas zijn? En hoe vertaal je dit naar leerdoelen en rekeninstructie? Welke verwerkingsopdrachten geef je leerlingen? Hoe kun je evalueren of de gekozen aanpak gewerkt heeft? En ook niet onbelangrijk: Hoe organiseer je dit, in de klas, maar ook schoolbreed? 

In het nieuwe boek "Differentiëren in het rekenonderwijs, Hoe doe je dat in de praktijk?" van Eva Weijers - Bergsma staan handreikingen hoe je dit kunt voorgeven. 
Dit boek zet uiteen hoe differentiatie in het rekenonderwijs vorm gegeven kan worden.

In dit boek worden de opbrengsten van het project ‘Gedifferentieerd RekenOnderWijs’ (GROW) beschreven. De opzet van GROW was om een breed inzetbaar nascholingstraject te ontwikkelen, met als doel het bieden van duidelijke handvatten voor onderwijsprofessionals. . De bevindingen uit het project zijn verwerkt in dit boek, om daarmee antwoord te geven op de volgende vragen:
1. Hoe ziet goede differentiatie in het rekenonderwijs eruit? 
2. Welke kennis en vaardigheden moeten leerkrachten hebben om goed gedifferentieerd rekenonderwijs aan te bieden?

Gelukkig staat in de inleiding onderstaande bemoedigende citaat:

"Differentiëren is een complexe vaardigheid en dat wordt weerspiegeld door de vele informatie in dit boek. Veel van deze informatie gaat uit van de ideale situatie (de ideale leerkracht, de ideale school). Hoewel dit niet de bedoeling is, kan dit op de lezer overkomen als onhaalbaar. De informatie in het boek is bedoeld om een kader en handvatten te geven bij het vormgeven van differentiatie in het rekenonderwijs. Het boek kan gebruikt worden om te reflecteren: Wat doen wij, als team (of ik, als leerkracht) al? Wat nog niet? Waar willen wij naar toewerken? "

Een aanrader voor voor iedereen die zich in dit thema wil verdiepen.

Differentiëren in het rekenonderwijs Hoe doe je dat in de praktijk?

Eva van de Weijer-Bergsma & Hans van Luit & Emilie Prast & Evelyn Kroesbergen e.a. 2016,  Graviant ISBN: 9789491337628

Rekenspel 143 Pretparkmonopoly

Groep:             3,4,
Materiaal:         speelbord,    
                        dobbelsteen, 
                        bank(geldkistje) spelgeld, 
                        portemonee per kind met €20,00  
Domein:           meten
Doel:                rekenen met geld
Vorm:              in groepje van 3 en een kind is de bank

Print het speelbord en voorzie de kinderen van een portemonnee met €20, Al naar gelang het niveau kunt u in de portemonnee losgeld doen. Of briefjes van 5,10 of 20. Kinderen moeten dan inwisselen.

Het kind dat het hoogste gooit mag beginnen. Om de beurt gooien kinderen de dobbelsteen.Kinderen moeten betalen wat op het plaatjes staat waar hun pion op komt. Behalve als de pion op het 5 euro biljet komt. Dat krijgen ze dan.

Als het eerste kind precies op de achtbaan komt stopt het spel. Alle kinderen tellen dan hun geld. Degene met het meeste geld heeft gewonnen. De kinderen moeten er vervolgens weer voorzorgen dat er precies €20,00 in de beurs komt en dan kan het spel weer opnieuw worden gespeeld.

Tip:

Geef een dobbelsteen met alleen een 1 en 2 op de dobbelsteen. Het gaat hier niet om het tellen, maar om het betalen van traktaties en dergelijke.

Klik hier voor het speelbord

Bron: onbekend

Rekenspel 142 Het geldspel

Op de site van Zwijssen staan voor ouders een aantal bordspelen. Een ervan is een leuk spel voor het oefenen van geld rekenen. (klik hier voor de link)


Groep:             3,4
Materiaal:        bordspel printen en evt lamineren
Domein:           meten en meetkunde: geld 
Doel:                samenstellen van bedragen tot 100 cent
Vorm:              tweetallen

Materiaal extra:
• 20 munten van 5 cent 
• 20 munten van 10 cent 
• 8 munten van 20 cent 
• 1 dobbelsteen 
• 2 pionnen

De spelregels

• De kinderen  leggen in alle vakjes een munt, behalve in de startvakken. Er blijven dus 2 munten over. 
• Beide kinderen beginnen met het gooien van de dobbelsteen. Het kind die het hoogste gooit, zet zijn pion op een startvak. Het tweede kind zet zijn pion op het andere vak. 
• De kinderen verplaatsen hun pion horizontaal of verticaal volgens het aantal ogen van hun worp. Ze mogen ook bij elke worp 1 keer hun pion een hokje schuin verplaatsen. 
• Het kind pakt de munt die in het hokje ligt waarop hij uitkomt. 
• Wie het eerst 75 cent bij elkaar heeft, heeft gewonnen. 
• Herhaal het spel met het bedrag van 75 cent. Laat het kind daarna zelf een bedrag tussen 50 en 100 cent bepalen. Het bedrag moet uiteraard wel een vijfvoud zijn.

Bron: www.zwijssen.nl

Geld rekenen: Tip uit de de praktijk

In plaats van een sticker verdienen de kinderen uit groep 3 van juf Hanneke een nep euro. De nep euro's verzamelen de kinderen in een doosje en daar kunnen ze iets voor kopen.

Bijvoorbeeld voor 2 euro een kleurplaat, voor1 euro een spelletje spelen of voor 1 euro kwartier achter de computer voor een spel..

Al spelenderwijs leren kinderen omgaan met geld.U kunt natuurlijk het keuze lijstje groter en kleiner maken of bedragen aanpassen. Het is aan u!

Rekenspel 131 10000

Groep:             5,6,7,
Materiaal:        5 dobbelstenen, pen en papier om de opbrengst te noteren, 
                        evt. speelgeld
Domein:           getallen
Doel:                oefenen van  basisbewerkingen met grote getallen
Vorm:              in kleine groepjes

Doel van het spel,is om zo snel mogelijk 10000 te dobbelen.

Hierbij geldt de volgende waarde

1 telt voor 100 punten
5 telt voor 50 punten
Drie x een 1 =1000
Drie x een 2 = 200
Drie x een 3 = 300
Drie x een 4 = 400
Drie x een 5 = 500
Drie x een 6 = 600
Grote straat 1,2,3,4,5,6 = 2000 

Ieder kind mag per ronde 3 x gooien. Na elke worp moet het kind beslissen welke worp hij laat staan en met welke dobbelstenen hij verder gaat  gooien. Na de derde worp worden de punten geteld. Wie het eerste 10000 punten heeft is de winnaar.

Tip: 
Het spel kan ook klassikaal. Welk tafelgroepje heeft dan als eerste 10000?

Tip: I.p.v. getallen kunt u er ook geld van maken. Voor sommige kinderen telt dit makkelijker.

Naar een idee van het spel 10000: Kaart-,dobbel-, en woordspellen  van de Bankgiroloterij