Automatiseren en memoriseren ( deel 4)

Dit is inmiddels het vierde artikel uit deze reeks. In de vorige artikelen is het verschil tussen automatiseren en memoriseren besproken en hoe de leerkracht dit kan oefenen in de groep. Dit artikel beschrijft welke sommen behoren tot de basiskennis en hoe dit verder geoefend kan worden.

De sommen die de basiskennis vormen, zijn verdeeld over vijf zogenaamde rekendrempels:

Drempel 1: optellen, aftrekken en splitsen tot en met 10, bijvoorbeeld: 4 + 3, 7 − 4, 

8 splitsen in 5 en 3 

Drempel 2: vlot kunnen ‘springen’ op de getallenlijn tot 100.
Drempel 3: optellen en aftrekken over 10 (tot 20), bijvoorbeeld: 8 + 7, 15 − 7.
Drempel 4: bouwsteensommen tot 100, zoals: 47 + 30 en 77 − 30, 28 + 7 en 35 − 7.
Drempel 5: eenvoudige tafels: 2, 3, 4, 5 en moeilijke tafels: 6, 7, 8, 9.

Het vlot kennen (goed beheersen) van de drempels draagt echter in sterke mate bij aan het kunnen oplossen van steeds moeilijker sommen. Tekorten in de basiskennis veroorzaken achterstanden en stagnatie. Anders gezegd: rekenen is stapelen! Voor de leerkracht is het van groot belang zicht te krijgen en te houden op de onderliggende lagen van het muurtje. Rekenproblemen worden vaak veroorzaakt doordat de onderliggende lagen in het rekenmuurtje niet stevig genoeg zijn! Dus niet genoeg zijn geautomatiseerd.

Het is belangrijk het voor het leren van leerlingen, dat ze weten wat ze moeten leren en waarom. (Hattie, 2008) Dat ze weten waar ze ongeveer staan én weten hoe ze zelf verder kunnen werken om hun doelen te bereiken. Als leerlingen meer grip hebben op hun eigen leren en zelf een actieve rol hebben, waarbij  ze niet afhankelijk van de 


leraar zijn, neemt hun motivatie toe. Ook groeit hun zelfvertrouwen als ze zien dat ze vorderingen maken en beseffen dat dat door eigen inspanning komt. Leerlingen die hoge, maar wel realistische, verwachtingen van zichzelf hebben blijken véél hoger te presteren dan wanneer ze geen, of lage verwachtingen hebben.

De SLO heeft Drempelkaarten gemaakt waarop kinderen zelf hun vorderingen kunnen bij houden. Maar ook een serie spellen uitgezocht en uitgewerkt die kunnen gebruikt om extra te oefenen bij het automatiseren en het onderhouden van de geautomatiseerde sommen en precies aansluiten bij de verschillende drempels.

Hattie, J, Visible Learning, Taylor & Francis Ltd,  2008

http://rekenspel.slo.nl/

,

Rekenspel 111 Knikkerspel met eierdozen

Groep:             1,2,3,4,5,6,7,8

Materiaal:        eierdozen en knikkers
Domein:           getalbegrip
Doel:                bewerkingen
Vorm:               tweetallen

Van een eierdoos voor 6 eieren knip je de deksel af. Je maakt de eierdozen aan elkaar vast door een gaatje in de zijkant te prikken en met een touwtje aan elkaar vast te binden. Er ontstaat een rechthoek met 24 vakjes. Je verft 8 vakjes geel, 6 vakjes groen, 6 vakjes blauw en 4 vakjes rood.
Nu kan je met een knikker in de vakjes gooien. Rood levert 4 punten op, blauw 3 punten, groen 2 punten en geel 1 punt. Wie de meeste punten heeft, wint!!
Bron: Jumbo

Variatie:
1. Je kunt ook i.p.v. verven cijfers schrijven in de vakjes van de eierendoos.

 

Rekenspel 110 Vossen en ganzen

Groep:              5, 6,7,8

Materiaal:       vel papier met 10 keer 10 hokjes
Domein:           meten en meetkunde
Doel:                ruimtelijke oriëntatie, logisch denken en redeneren, getalbegrip
Vorm:              tweetallen

De vos begint en schrijft het cijfer 1 in een vakje. Van daaruit mag hij naar alle aangrenzende vakjes springen, ook diagonaal. Daar zet hij 2, enzovoort.
De ganzen zetten op hun beurt telkens een cirkeltje in een willekeurig vakje. Op die vakjes mag de vos niet meer gaan staan. De ganzen proberen de vos in te sluiten, zodat hij niet meer kan bewegen. Maar let op: de vos mag wel over een gans heen springen, mits het vakje erachter nog vrij is. Hij mag dat ook diagonaal. Daarbij wint hij een extra punt. Vos 21 die over een gans springt, wordt dus 23. De vos mag zo mogelijk ook een keten van sprongen over ganzen afleggen, waarbij hij onderweg wel steeds zijn nummers moet zetten. De vos mag niet springen over zijn eigen vorige nummers.
Een belangrijke regel is dat overspringen verplicht is, zodra het kan. Dit kan dus als valstrik worden gebruikt. De vos wint als hij het cijfer 30 bereikt.

http://www.pythagoras.nu/pyth/pdf/artikel_49466_penpapier.pdf

Rekenspel 109 7tje

Groep:              4+,5, 

Materiaal:        zes dobbelstenen, dobbelbeker, whiteboard marker
Domein:           getalbegrip
Doel:                automatiseert bewerkingen tot en met 30 
Vorm:               dit spel kan worden gespeeld met 2 tot en met 6 kinderen 

1. Werp de stenen op. 

2. Haal na elke worp de paren dobbelstenen eruit die samen 7 zijn (Dit kunnen 1 & 6, 2 & 5 en 3 & 4 zijn). Leg deze dobbelstenen apart.

3. Zijn er nog dobbelstenen over? Gooi voor de tweede keer. Haal hier ook weer de 
paren die samen zeven zijn uit. Zijn er nog dobbelstenen over? Gooi voor de derde keer. Na drie keer gooien tellen de aantallen op de dobbelstenen die over zijn als punten.

4. Tel de punten bij elkaar op en noteer ze op je kladblok. Tel telkens de punten van je vorige beurt erbij op.

 

Wie als eerste 30 of meer strafpunten heeft, is de verliezer. Er geldt echter dat iedereen evenveel beurten moet hebben gespeeld. Er kunnen dus twee of meer verliezers zijn. Degene die na evenveel beurten de minste punten heeft behaald, is de winnaar! Er kunnen dus ook meerdere winnaars zijn.

Rekenspel 108 Rekenslang

Groep:              4+,5, 6,7,8
Materiaal:         bord, stroken (die doorgegeven kunnen worden)

Domein:            getallen
Doel:                 bewerkingen, logisch denken en redeneren 
Vorm:               klassikaal of in een groepje

3 + 4 = 7 x 7 = 49 + 1 = 50 : 2 = 25 x 4 = 100

De leerkracht of een kind begint met een simpele som, bijvoorbeeld 2+3=5. De volgende die aan de beurt is begint zijn som met de uitkomst van de vorige som, in dit geval dus 5. Bijvoorbeeld 5x5=25.  De volgende moet nu met het getal 25 verder, bijvoorbeeld 25+25=50. Zo gaat het door de hele klas verder. Vrij snel zal er ook gedeeld en afgetrokken moeten worden. De enige regel is dat er niet direct de contrasom gezegd mag worden, dus na 5x5 mag niet 25:5 komen.

Tip:
Om kinderen actiever te betrekken is dit spel in tafelgroepjes misschien wel een betere werkvorm. Laat kinderen de sommen opschrijven. Wil kan de langste slang maken?

Idee: @manja.weblog.nl

Spreuk 16

‘Kinderen hebben vrijheid nodig om te spelen én dus te leren’

Peter Gray

Automatiseren en memoriseren (deel 3)

Dit artikel is een onderdeel uit een reeks over het belang van automatiseren en memoriseren. 

Volgens Gert Gelderblom ( 2007, Effectief omgaan met zwakke rekenaars)  draagt veelvuldig oefenen er in belangrijke mate toe bij dat rekenvaardigheden zich in het brein hechten. Volgens hem moet de rekenles altijd met een korte en felle automatiseringsoefening beginnen.

In de Handelingswijzer van Expertis  hanteert men de 7 A’s
· Alle dagen – beter alle dagen even 5 minuten, dan 1 keer per week een half uur 
· Alle kinderen – iedereen doet met de oefening mee 
· Aansluiten bij niveau – dicht bij het beheersingsniveau van de kinderen blijven 
· Aanmoedigen tot verkorten – in de feedback wijzen op korte denkstappen 
· Aantrekkelijke werkvorm – interactieve werkvormen zijn succesvol 
· Afwisselende inhoud – wissel het optellen, aftrekken, delen, vermenigvuldigen regelmatig af in verschillende oefenmomenten (niet alles in 1 oefenmoment proppen) 
· Veel interActie – stimuleer het samenwerken tussen kinderen

Als de automatisering goed op gang is gekomen is onderhoud door spelvormen al dan niet met behulp van coöperatieve werkvormen een volgende stap. 
In het artikel “Het effect van gericht automatiseren van rekenvaardigheden”  van de site www.wij-leren.nl  beschrijft Marjolijn Zwik dat dagelijkse aandacht (5 à 10 minuten) voor automatisering met behulp van coöperatieve werkvormen en digitale werkvormen op het digitale schoolbord aantoonbaar leidt tot betere rekenresultaten.  Spellen over de getallenlijn, twee dobbelstenen optellen, drie dobbelstenen optellen, Minsommen flitsen, plussommen flitsen, optellen met getallenkaartjes, plofsommen tot 100, splitsen, dobbelen met meerdere dobbelstenen, gooi met één, twee of drie dobbelstenen.
De structuren uit Structureel Coöperatief Leren(Kagan,2009) die volgens haar geschikt zijn:
•    Binnen/Buitenkring
•    Flitskaarten
•    Genummerde Koppen Bij Elkaar
•    Mix & Koppel
•    Tweetal Coach
•    TweeVergelijk
•    Schud & Pak

De meeste spellen op deze site lenen zich hier natuurlijk ook voor!


Bron:
Handelingswijzer automatiseren Expertis  klik hier
Masterplan Dyslcalculie CED 
www.wij-leren.nl /Het effect van gericht automatiseren van rekenvaardigheden

Rekenspel 107 Ladderspel met dobbelstenen

Groep:             3+, 4, 5
Materiaal:         papier, pen,
                        10  kaartjes met daarop vier willekeurige getallen onder de 10
                         voor klassikaal gebruik kun je de kaartjes ook op het digibord maken
                        met een zandloper erbij voor de tijd
Domein:           getallen
Doel:                automatiseren van de sommen tot 20
Vorm:              klassikaal, individueel, tafelgroepje

De kinderen tekenen een ladder met 10 sporten. Naast elke sport schrijven de kinderen de getallen van 1 tot 10. Te beginnen met 1 onderaan. Een kind pakt een kaartje. Alle kinderen maken een som met de getallen op de kaart. De kinderen mogen erbij- en eraf sommen gebruiken. De som en het antwoord worden in de ladder geschreven. De gebruikte kaartjes worden weer onderop de stapel gelegd. Wie lukt het om de ladder vol te krijgen?

Tip:
Je kunt voor de vlotte doorgang van het spel ook een zandloper of timetimer inzetten.

Variatie:

Je kunt ook meer sporten tekenen.