Als kinderen blijven tellen.....deel 5 10 Tips en suggesties

Dit is het laatste artikeltje uit de reeks "Als kinderen blijven tellen". Voorgaande artikelen gingen in op het ontstaan van dit probleem en wat je als leerkracht hier tegen kan doen. In dit artikel zetten we de hoofdzaken nog eens op een rijtje.

1. Geef kinderen meer tijd. Sommige kinderen hebben nu eenmaal meer tijd nodig om dit te oefenen.

2. Oefen expliciet het opzetten van getallen, aflezen van getallen en het inslijpen van getalbeelden met flitskaarten

3. Optellen en aftrekken met het rekenrek met als doel dat kinderen kunnen redeneren op basis van getalrelaties:

1. doen: handelen op het rekenrek ( niet tellend maar schuivend met aantallen)
2. kijken: kijken naar het rekenrek
3. voorstellen: denken aan het rekenrek

4. De basisstrategieën voor het rekenen tot 20 is het rekenen via de 10 bijvoorbeeld: 8 + 7; eerst 2 erbij en dan 5. Belangrijk hierbij is het gebruik van het rekenrek. Bespreek met de leerlingen waarom de 7 gesplitst wordt in 2 en 5 en niet in bijvoorbeeld 1 en 6. Maak hierbij de koppeling met de ‘vriendjes van 10’ (of de ‘verliefde harten’).

5. Maak de strategieën voor het rekenen tot 10 (nog eens) expliciet:

1. Doortellen : erbij 1, bijv. 4 + 1 . Erbij 2 , bijv. 4 + 2
2. Vijfsommen : Bijv. 5 + 4 , 5 + 3
3. Vriendjes van 10 (aanvullen tot 10) : Bijv. 9 +1, 8 + 2
4. (Bijna)dubbelen : Bijv. 4+4, 4+3
5. Verwisselen : 1+7 wordt 7+1

En bij het aftrekken t/m 10:

1. Terugtellen : eraf 1, bijv. 7 – 1. Eraf 2, bijv. 7 – 2
2. Vijfsommen : 9 – 4, 9 – 5, 8 – 3, 8 – 5
3. Vriendjes van 10 : Bijv. 10 – 8, 10 – 4, 10 – 7
4. (Bijna) verdwijnsommen : Bijv. 8-8, 9-8, 7-6
Sommen die overblijven en apart aandacht verdienen zijn: 6+3, 7–3 en 9–6

7. De transfer leggen van de structuren (getalbeelden) naar de strategieën voor de sommen en gebruik maken van materiaal zoals vingerbeelden, rekenrek en eierdozen.

8. Bespreek expliciet met kinderen het doel van het proces: waarom is dit nodig. Bespreek ook steeds de tussen stappen, zodat kinderen zien dat ze groeien.

9. Geef rekendictee’s in een oplopend straf tempo.

10. Gebruik computers programma’s of app die stimuleren tot het in een keer geven van een antwoord.

Bron: 

http://www.masterplandyscalculie.nl/docs/po-automatiseren-en-memoriseren-van-het-rekenen-ine-van-der-sluis.pdf  ( geraadpleegd op 24-02-2016)
http://www.fi.uu.nl/toepassingen/01042/documents/katern_structureren_helpt_lessen.pdf (geraadpleegd op 24-02-2016)
http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/2008_onderwijsexperiment_fenna_van_nes.pdf (geraadpleegd op 24-02-2016)
www.slo.nl
De With, de, J, Rekenprikjes  Uitgeverij CED, ISBN: 978-90-5819-273-8

Als kinderen blijven tellen.....deel 4 Automatiseren

Dit is het vierde artikel uit de reeks Als kinderen blijven tellen.

Het belang van automatiseren:

Onder automatiseren wordt verstaan het vrijwel routinematig uitvoeren van rekenhandelingen. Als kinderen de basisbewerkingen hebben geautomatiseerd, hoeven zij hun werkgeheugen minder te belasten bij het uitrekenen van complexere opgaven. Een groter deel van het geheugen blijft dan beschikbaar voor het uitvoeren van niet-geautomatiseerde rekenhandelingen.

Automatiseren is van belang voor het aanleren van vaardigheden die op een hoger cognitief niveau liggen. Rekenzwakke kinderen komen vaak moeilijk tot automatisering van basiskennis.  Hoewel automatismen niet voorwaardelijk zijn voor het leren rekenen, is het wel van essentieel belang voor het vlot leren rekenen. Dit is dus een van de grootste hobbels voor rekenzwakke kinderen.

Om kinderen die bij tellen te helpen bij het automatiseringsproces zijn de volgende stappen van belang:

1. Begripsvorming door veel tijd te besteden aan verkenning en oefenen van tellen en getalrelaties.
2. Begripsvorming door het oefenen van het structureren. Uiteraard stapsgewijs.
3. Uitleg van de strategie. Ook hier weer strategie voor strategie.
4. Het leren herkennen van de strategie(kleur de som met de strategie op een sommenblad )
5. Rekentempodictee met de strategie, met straftempo zodat tellen onmogelijk is. Van een strategie tot het gebruik van meerdere strategieën in een dictee.
6. Kinderen noteren op matrixblad welke sommen ze beheersen( klik hier voor een voorbeeld)
7. Evt. uitvallers dit extra laten oefenen met spelletjes(bv Haaibaai van www.slo.rekenspellen.nl)

In standaard programma dat hierbij kan helpen is het programma Rekenprikjes.
Rekenprikjes is een automatiserings- en memoriseringsprogramma voor het rekenen tot 20. Dit programma biedt een aanpak die gemakkelijk in de reguliere rekenles is in te bouwen en waarmee de valkuil van het tellend rekenen tijdig wordt gesignaleerd. 

In Rekenprikjes komen alle strategieën voor het automatiseren en memoriseren van het rekenen tot tien en met tientaloverschrijders aan bod. Door de gehanteerde systematiek zal tellend rekenen plaats maken voor zogenaamde rekenfeiten: het in een oogopslag 'zien' van aantallen en uitkomsten.

Rekenprikjes bevat veel en afwisselend oefenmateriaal. Door periodieke afname van de Diagnostische Automatiserings Toets kunnen hardnekkige problemen in een vroeg stadium worden opgespoord, en doelgericht worden aangepakt.

Het vijfde en laatste artikel in deze reeks sluit af met een 10 tal tips.

Als kinderen blijven tellen.....deel 3 Het werken met structuren

Dit is het derde artikel uit de reeks: Als kinderen blijven tellen.

Het werken met structureren en getalbeelden is een aanpak om het tellend rekenen af te bouwen. Daarbij gaat men in de loop van het leerproces steeds een stap verder, van materiaal naar model
Wat omvat het?
- het kunnen tellen tot 20 met sprongetjes van 2 en 5
- structuur aanbrengen door samennemen en splitsen van hoeveelheden
- leren herkennen van getalbeelden tot 6 (dobbelbeelden)
- leren opzetten en herkennen van vingerbeelden tot 10
- structureren van hoeveelheden tot 10 op basis van (bijna)dubbelen en vijfstructuur
- het leren splitsen en aanvullen van hoeveelheden en getallen tot 10
- uitbreiden tot 20, waarbij naast de vijfstructuur ook de structuur van tien aan de orde komt

In de katern "Structureren helpt lessen" (Freudental) staan een aantal voorbeelden van structuren:

Vingers:

Veel kinderen gebruiken de vingers van nature, maar dan meestal één voor één tellend. In het reken-wiskundeonderwijs kan van vingers gebruikgemaakt worden om getallen en getalrelaties tot tien te verkennen. We hebben immers vijf vingers aan één hand, die hoef je dus niet steeds opnieuw te tellen. Dat lijkt voor ons volwassenen vanzelfsprekend, maar voor zwakke rekenaaars geldt dit niet. Zij tellen meestal wel steeds opnieuw en vaak is dat tellen ook nog niet synchroon, waardoor ze steeds weer tot een ander aantal komen. Soms is er onduidelijkheid over de duim: is dat een vinger of niet? Voor deze leerlingen moet er in het onderwijs expliciet aandacht worden besteed aan het feit dat er vijf vingers aan één hand zitten.

Pas als het kind begrijpt dat de vijf vingers een eenheid zijn, kan daarvan gebruikgemaakt worden in het opzetten van andere aantallen: 8 als 5 en 3, 9 als 5 en 4 enzovoort.

De volle hand die staat voor ‘vijf’ staat daarbij centraal en dient ter verkenning van getallen en getalrelaties. Zo wordt acht bijvoorbeeld een volle hand (vijf) en nog drie; zeven een volle hand (vijf) en nog twee enzovoort. Het verwoorden van het beeld is erg belangrijk, om kinderen te leren vertrouwen op de getallen

Rekenrek:

Ook met het rekenrek wordt ingespeeld op de noodzaak structuur aan te brengen in een hoeveelheid. Het rekenrek bevat de vijfstructuur en sluit in die zin goed aan bij het rekenen met de vijf vingers aan één hand. Voor zwakke rekenaars is van belang dat die link duidelijk wordt gelegd: Vijf vingers aan de ene hand,  vijf rode kralen;
vijf vingers aan de andere hand,  vijf witte kralen.
Samen tien vingers, tien kralen.
Het rekenrek is een goed middel om kinderen het nut van getalbeelden te leren, mits de link wordt gelegd met wat al bekend is. Bovendien kan het rekenrek gebruikt worden om strategieën, zoals dubbelen en bijna dubbelen te verkennen, bijvoorbeeld

Het rekenrek kent ook nadelen:

Het rekenrek kan beter niet worden gebruikt als middel om sommen uit te rekenen. Voor het verkennen en leren beschrijven van getalbeelden en het bestuderen van strategieën is het een prima middel. Zodra kinderen sommen op het rek gaan maken loopt u echter het risico dat het een mechanisch geschuif met kralen wordt, terwijl het onderliggende inzicht ontbreekt.

Eierdoos
De eierdoos is een voorbeeld van materiaal uit de werkelijkheid waarin een vijf- en tienstructuur zit. Net als bij het rekenrek is het van belang dat er een verband wordt gelegd met wat het kind al weet, zoals bijvoorbeeld de vijf vingers aan een hand:

Vijf vingers aan een hand,
vijf eieren op een rijtje.
Het andere rijtje is net zolang, dus ook vijf eieren. Samen tien eieren (want tien vingers aan twee handen).

Grote voordeel boven het rekenrek is, dat  het bij de eierdoos mogelijk is om eieren op te pakken en te verplaatsen. De structuur van de eierdoos nodigt er zelfs sterk toe uit.

Mogelijkheid tot niveauverhoging
De dozen hebben als voordeel boven het rekenrek dat er transfer mogelijk is van het werken met zichtbare, telbare hoeveelheden naar het werken met getallen/cijfersymbolen. Een volle doos kan worden dichtgedaan. Je weet dan nog dat er tien eieren inzitten, want dat staat erop. Ook voor andere getallen kan een dergelijke aanpak werken. U kunt het aantal eieren dat in de doos zit bijvoorbeeld op een memoblaadje noteren en op de doos plakken. De feitelijke hoeveelheid zit nu letterlijk onder het getal. In geval van twijfel kan de doos worden geopend en krijgt de leerling zicht op zowel inhoud als structuur van het getal.

Turven
Een andere veelgebruikte manier om structuur aan te brengen in een hoeveelheid is het turven. Vaak wordt er geturfd als achteraf niet meer controleerbaar is wat het aantal was (bijvoorbeeld een hoeveelheid auto’s tellen gedurende een bepaalde periode of het aantal keren dat de juf het getal tien noemt bijhouden tijdens het voorlezen van een verhaaltje). Ook bij het turven wordt gebruikgemaakt van de vijfstructuur. De structuur zit er echter niet automatisch in, maar moet er door de leerlingen in aangebracht worden. Voordeel van turven is dat het ook voor grotere hoeveelheden kan worden gebruikt. Nadeel is dat het kind al moet begrijpen dat een streepje een voorwerp kan symboliseren, terwijl dat nu juist voor veel zwakke rekenaars een probleem is. Bovendien is het turven statisch: het is een weergave van een moment. Bij een nieuwe situatie moet je opnieuw beginnen

Het vierde artikel in deze reeks bespreekt de didactiek van het automatiseringsproces.

Rekenspel 134 Turven met drieën

Groep:            2
Materiaal:       dobbelstenen papier en potlood kaartje met een drie
Domein:          getallen en verhoudingen
Doel:               getallen leren, leren van structuren, leren turven,
Vorm:              klassikaal, kleine kring, tweetallen

De bedoeling is dat kinderen om de beurt met een dobbelsteen gooien. Als het kind drie gooit heeft het een punt. Dat moeten ze op schrijven door te turven. Het eerste kind die 5 keer drie  heeft gegooid, is de winnaar.

Variatie
De kinderen kunnen ook met twee dobbelstenen gooien.
In plaats van het cijfer drie, kunt u ook een ander cijfer nemen.

Bouwen en ontdekken

Als het goed is spelen de kinderen in de kleutergroep dagelijks in de bouwhoek. Er zijn kleuters die eindeloos kunnen bouwen. Keer op keer gaan ze bij de keuzemomenten voor
het bouwen. Dat mag. Herhalen van activiteiten hoort bij kleuters en de ontwikkelingsfase waarin ze zitten. Sommige kinderen hebben juist niet zoveel met de bouwhoek. Hoe kun je ze verleiden als leerkracht om toch aan de slag gaan? Bouwen kan aanleiding geven tot veel waardevolle leerervaringen: meten, ontdekken, creativiteit, verwerken van ervaringen om er een paar te noemen. Soms helpt het om een activiteit die kleuters aanspreekt te combineren met bouwactiviteiten. Ik zal een voorbeeld bespreken, waarin de combinatie van activiteiten mogelijk kleuters over de streep zal trekken om te gaan bouwen. Bouwen is bij uitstek geschikt voor meetkundige activiteiten. Daag kinderen uit om een huis, een olifantenhok of een garage te bouwen.  Maak er daarna foto's van. Of, en dat kan ook heel goed, vraag kleuters om foto's van het bouwwerk te maken. Dat vinden ze meestal erg leuk om te doen.  Laat de foto's volgens op het digibord zien, maar stel de vraag: " Waar stond ik toen ik de foto maakte?" Of "Waar stond Tim toen hij de foto maakte?" Laat kinderen kijken en ontdekken.  Verschillende spelvormen zijn hier mee te bedenken. Kinderen bouwen een bouwsel. Vervolgens mogen ze om de beurt een foto maken van het bouwsel. Een tablet of smartphone is daarvoor erg geschikt. Trouwens: het is verbazingwekkend hoe snel ze weten hoe alles werkt. Vervolgens kan de ander aangeven waar de fotograaf stond bij het maken van de foto. Laat de ander eerst de plek aangeven en dan een foto maken om te controleren. Lijkt de foto op de eerste foto? Je kunt kinderen
helpen door op de grond in de bouwhoek stippen te plakken. Alleen op de stippen mag je staan om de foto te maken. Later kun je de situatie vrijer laten. De volgende stap kan zijn dat ze een foto van bovenaf nemen. Kunnen ze de foto natekenen? En kunnen ze op de tekening aangeven waar ze stonden toen ze foto’s maakten van de zijaangezichten? Dit zijn meetkundige vaardigheden. En het hoeft niet gelijk perfect te zijn. Het gaat om het proces van handelen, ontdekken, visualiseren, verbaliseren, samenwerken...

Bij rekenen maken we altijd de stap van concrete handeling naar een schematische voorstelling tot de formele rekenkundige handeling. Dit proces wordt verwoord in het
handelingsmodel. De kunst is om, zeker bij kleuters, onder in het handelingsmodel te blijven, dus lekker te laten bouwen. Maar hun daarna ook te begeleiden om glijdende stappen te
maken in het handelingsmodel. Datgene wat spelend is gemaakt wordt vastgelegd met een foto en later op papier.
 

Eenmaal de smaak te pakken van deze activiteit? Mogelijkheden zijn er legio!

Bron: Nieuwsbrief Jonge Kind Ijsselgroep door F. Meints   november 2015

Rekenspel 133 Craps

Groep:               3,4
Materiaal:        2 dobbelstenen, stuivers, dubbeltjes, 2 cents muntstuk of                                             papiergeld en een kas om te wisselen. 
Domein:           getallen
Doel:                automatiseren van het hoofdrekenen tot 20, geld rekenen
                        leren turven
Vorm:               in kleine groepjes

*Voor elk kind een bepaald bedrag en munteenheid. Al naar gelang u vindt wat de kinderen moeten leren.              


Het spel begint door alle kinderen met een dobbelsteen te laten gooien. Wie de hoogste worp heeft gegooid is de bankdirecteur.

De bankdirecteur noemt een getal tussen 2 en 12. Op dit getal wedt hij met een bepaald bedrag. Alle andere kinderen moeten dit bedrag ook inleggen. Gooit de directeur bij de eerste worp het voorspelde getal dan mag hij de hele inzet hebben. Komt het gegooide getal niet overeen met het voorspelde getal, dan moet hij verder gooien en wel net zo lang tot hij of het voorspelde getal gooit of het eerste gegooide getal gooit. De winstkansen zijn nu net omgekeerd. Gooit hij het voorspelde getal, dan verliest hij de gehele pot die anderen mogen verdelen. Gooit hij het eerste gegooide getal dan is alsnog de inzet voor hem.

Er wordt zolang gespeeld tot alle kinderen een keer bankdirecteur zijn geweest. Of even vaak bankdirecteur zijn geweest. Degene met het grootste kapitaal is de winnaar.

Naar een idee van het spel Craps: Kaart-,dobbel-, en woordspellen  van de Bankgiroloterij 

Rekenspel 170 Buren van de Koning

Op de website van het Programma Met sprongen vooruit staan voor de groepen 3 t/m 8  rekenspellen voor Koningsdag. Om alvast in de stemming te komen!

Koningsbingo voor groep 3 klik hier voor de link
Koningsbingo voor groep 4 klik hier voor de link
Koningsbingo voor groep 5 klik hier voor de link
Koningsbingo voor groep 6 klik hier voor de link
Koningsbingo voor groep 7 klik hier voor de link
Koningsbingo voor groep 8 klik hier voor de link

Rekenspel 132 Getallenspringen

Groep:             2, 3,4,5
Materiaal:        stoepkrijt of toverkoord
Domein:           getallen
Doel:               omgaan met de getallenrij
Vorm:              klassikaal

U trekt een streep op het schoolplein. De kinderen staan met hun voeten naast de streep. En u als leerkracht staat aan het  "hoofdeind". De ene kant van de streep  zijn de getallen tot 10 en de andere de getallen over de 10. U zegt een getal: bv 5. kinderen springen naar de goede kant van de lijn. Dan zegt u bv 12. de kinderen springen weer naar de goede kant van de lijn. Dan zegt u 14. Kinderen moeten goed nadenken. Moeten ze springen of blijven staan.

U kunt dit spel met hoger groepen spelen met de tafels. U spreekt af; de ene kant van de lijn de antwoorden uit de tafel van 2 en de andere de tafel van 3. Dan speelt u de tafel van 3 en 5. Sommige antwoorden hoen zo wel bij de tafel van 3 als bij de tafel van 5. De kinderen gaan dan met een been aan elke kant van de streep staan.

U kunt dit spelen ook spelen in de gymzaal met een toverkoord.