Als kinderen blijven tellen.....deel 3 Het werken met structuren

Dit is het derde artikel uit de reeks: Als kinderen blijven tellen.

Het werken met structureren en getalbeelden is een aanpak om het tellend rekenen af te bouwen. Daarbij gaat men in de loop van het leerproces steeds een stap verder, van materiaal naar model
Wat omvat het?
- het kunnen tellen tot 20 met sprongetjes van 2 en 5
- structuur aanbrengen door samennemen en splitsen van hoeveelheden
- leren herkennen van getalbeelden tot 6 (dobbelbeelden)
- leren opzetten en herkennen van vingerbeelden tot 10
- structureren van hoeveelheden tot 10 op basis van (bijna)dubbelen en vijfstructuur
- het leren splitsen en aanvullen van hoeveelheden en getallen tot 10
- uitbreiden tot 20, waarbij naast de vijfstructuur ook de structuur van tien aan de orde komt

In de katern "Structureren helpt lessen" (Freudental) staan een aantal voorbeelden van structuren:

Vingers:

Veel kinderen gebruiken de vingers van nature, maar dan meestal één voor één tellend. In het reken-wiskundeonderwijs kan van vingers gebruikgemaakt worden om getallen en getalrelaties tot tien te verkennen. We hebben immers vijf vingers aan één hand, die hoef je dus niet steeds opnieuw te tellen. Dat lijkt voor ons volwassenen vanzelfsprekend, maar voor zwakke rekenaaars geldt dit niet. Zij tellen meestal wel steeds opnieuw en vaak is dat tellen ook nog niet synchroon, waardoor ze steeds weer tot een ander aantal komen. Soms is er onduidelijkheid over de duim: is dat een vinger of niet? Voor deze leerlingen moet er in het onderwijs expliciet aandacht worden besteed aan het feit dat er vijf vingers aan één hand zitten.

Pas als het kind begrijpt dat de vijf vingers een eenheid zijn, kan daarvan gebruikgemaakt worden in het opzetten van andere aantallen: 8 als 5 en 3, 9 als 5 en 4 enzovoort.

De volle hand die staat voor ‘vijf’ staat daarbij centraal en dient ter verkenning van getallen en getalrelaties. Zo wordt acht bijvoorbeeld een volle hand (vijf) en nog drie; zeven een volle hand (vijf) en nog twee enzovoort. Het verwoorden van het beeld is erg belangrijk, om kinderen te leren vertrouwen op de getallen

Rekenrek:

Ook met het rekenrek wordt ingespeeld op de noodzaak structuur aan te brengen in een hoeveelheid. Het rekenrek bevat de vijfstructuur en sluit in die zin goed aan bij het rekenen met de vijf vingers aan één hand. Voor zwakke rekenaars is van belang dat die link duidelijk wordt gelegd: Vijf vingers aan de ene hand,  vijf rode kralen;
vijf vingers aan de andere hand,  vijf witte kralen.
Samen tien vingers, tien kralen.
Het rekenrek is een goed middel om kinderen het nut van getalbeelden te leren, mits de link wordt gelegd met wat al bekend is. Bovendien kan het rekenrek gebruikt worden om strategieën, zoals dubbelen en bijna dubbelen te verkennen, bijvoorbeeld

Het rekenrek kent ook nadelen:

Het rekenrek kan beter niet worden gebruikt als middel om sommen uit te rekenen. Voor het verkennen en leren beschrijven van getalbeelden en het bestuderen van strategieën is het een prima middel. Zodra kinderen sommen op het rek gaan maken loopt u echter het risico dat het een mechanisch geschuif met kralen wordt, terwijl het onderliggende inzicht ontbreekt.

Eierdoos
De eierdoos is een voorbeeld van materiaal uit de werkelijkheid waarin een vijf- en tienstructuur zit. Net als bij het rekenrek is het van belang dat er een verband wordt gelegd met wat het kind al weet, zoals bijvoorbeeld de vijf vingers aan een hand:

Vijf vingers aan een hand,
vijf eieren op een rijtje.
Het andere rijtje is net zolang, dus ook vijf eieren. Samen tien eieren (want tien vingers aan twee handen).

Grote voordeel boven het rekenrek is, dat  het bij de eierdoos mogelijk is om eieren op te pakken en te verplaatsen. De structuur van de eierdoos nodigt er zelfs sterk toe uit.

Mogelijkheid tot niveauverhoging
De dozen hebben als voordeel boven het rekenrek dat er transfer mogelijk is van het werken met zichtbare, telbare hoeveelheden naar het werken met getallen/cijfersymbolen. Een volle doos kan worden dichtgedaan. Je weet dan nog dat er tien eieren inzitten, want dat staat erop. Ook voor andere getallen kan een dergelijke aanpak werken. U kunt het aantal eieren dat in de doos zit bijvoorbeeld op een memoblaadje noteren en op de doos plakken. De feitelijke hoeveelheid zit nu letterlijk onder het getal. In geval van twijfel kan de doos worden geopend en krijgt de leerling zicht op zowel inhoud als structuur van het getal.

Turven
Een andere veelgebruikte manier om structuur aan te brengen in een hoeveelheid is het turven. Vaak wordt er geturfd als achteraf niet meer controleerbaar is wat het aantal was (bijvoorbeeld een hoeveelheid auto’s tellen gedurende een bepaalde periode of het aantal keren dat de juf het getal tien noemt bijhouden tijdens het voorlezen van een verhaaltje). Ook bij het turven wordt gebruikgemaakt van de vijfstructuur. De structuur zit er echter niet automatisch in, maar moet er door de leerlingen in aangebracht worden. Voordeel van turven is dat het ook voor grotere hoeveelheden kan worden gebruikt. Nadeel is dat het kind al moet begrijpen dat een streepje een voorwerp kan symboliseren, terwijl dat nu juist voor veel zwakke rekenaars een probleem is. Bovendien is het turven statisch: het is een weergave van een moment. Bij een nieuwe situatie moet je opnieuw beginnen

Het vierde artikel in deze reeks bespreekt de didactiek van het automatiseringsproces.